《数学建模初级教程》目录

[注] 由F. R. 焦耳达诺, M. D. 韦尔, W. P. 福克斯撰写的A First Course in Mathematical Modeling (《数 学建模初级教程》, 第3 版, 2003) 一书已经被翻译成中文，即将由机械工业出版社（华章公司）出版，现将本书目录刊登于此（见下页），供参考。

序言

第1 章  对变化进行建模

引言

例1: 测试比例性

1.1   用差分方程对变化进行建模

例1: 储蓄存单

例2: 抵押贷款买房

1.2   用差分方程近似描述变化

例1: 酵母培养物的增长

例2: 再论酵母培养物的增长

例3: 接触性疾病的传播

例4: 血流中地高辛的衰减

例5: 对冷冻物体的加热

1.3   动力系统的解法

例1: 再论储蓄存单

例2: 污水处理

例3: 地高辛处方

例4: 投资年金

例5: 活期存储蓄帐户

例6: 再论投资年金

1.4   差分方程组

例1: 汽车租赁公司

例2: Trafalgar(特拉法尔加)战斗

例3: 竞争猎兽模型 - 斑点猫头鹰和隼

例4: 对政党的投票趋势

 

第2 章  建模过程、比例性和几何相似性

引言

2.1   数学模型

例1: 车辆的停止距离

2.2   利用比例性进行建模

例1:  Kepler (开普勒)第三定律

2.3   利用几何相似性进行建模

例1: 来自不动的云的雨滴

例2: 钓鱼比赛中的建模

2.4   汽车的汽油里程

2.5   体重和身高、力量和灵活性

 

第3 章  模型拟合

引言   

3.1  用图形为数据拟合模型 

3.2  模型拟合的解析方法 

3.3  应用最小二乘准则  

3.4  选择一个好模型    

例1: 车辆的停止距离

 

第4 章  实验建模

引言

4.1  Chesapeake海湾的收成和其他的单項模型    

例1: 收获蓝鱼  

例2: 收获蓝蟹 

4.2  高阶多項式模型  

例1: 带式录音机的播放时间 

4.3  光滑化：低阶多項式模型    

例1: 再论带式录音机的播放时间

例2: 再论带式录音机的播放时间

例3: 车辆的停止距离    

例4: 酵母培养物的增长

4.4  三阶样条模型  

例1: 再论车辆的停止距离

 

第5 章  模拟方法建模

引言

5.1  确定性行为的模拟：曲线下的面积

5.2  随机数的生成

5.3  随机行为的模拟

5.4  存储模型：汽油与消费需求

5.5  排队模型

    例1: 港口系统

例2: 早高峰时刻

 

第6 章  离散概率建模

引言

6.1  离散系统的概率建模

    例1: 再论汽车租赁公司

    例2: 投票选举趋势

6.2 部件和系统可靠性建模型

    例1: 串联系统

    例2: 并联系统

    例3: 串并联组合系统

6.3 线性回归

    例1: 美国黄松

    例2: 再论钓鱼比赛

 

第7 章 离散优化建模

7.1 离散优化建模概述

    例1：确定生产计划方案

   例2：航天飞机的载货问题

    例3：分段线性函数逼近

7.2 线性规划（一）：几何解法

    例1：木匠问题

   例2：数据拟合问题

7.3 线性规划（二）：代数解法

    例1：木匠问题的代数解法

7.4 线性规划（三）：单纯形法

    例1：再论木匠问题

   例2：表格形式

7.5 线性规划（四）：敏感性分析

7.6 数值搜索方法

    例1：二分搜索方法

   例2：黄金分割搜索方法

    例3：再论模型拟合的准则

    例4：工业流程优化

 

第8 章 量纲分析和相似性

引言

8.1  表示为乘积形式的量纲

例1：单摆

例2：作用在厢式运货车上的风力

8.2  量纲分析的步骤

例1：雨滴的终端速度

例2：再论汽车油耗问题

8.3  一个阻尼摆

8.4  解释量纲分析的几个例子

例1：爆炸分析

例2：烤火鸡应当烤多久？

8.5  相似性

例1：作用在潜艇上的阻力

 

第9 章 函数图表构成模型

9.1  军备竞赛

例1：民防

例2：移动发射台

例3：多弹头

例4：再论弹头计数

9.2  对分阶段军备竞赛建立模型

9.3  不可再生资源的管理：能源危机

9.4  税收对于能源危机的影响

9.5  汽油短缺和税收

 

第10 章 用微分方程建模

引言

10.1 人口增长

10.2 对药剂量开处方

10.3 再论刹车距离

10.4 自治微分方程的图形解

例1: 画相直线并且画解曲线的草图

例2: 汤的冷却

例3: 再论逻辑斯蒂增长

10.5 数值近似方法

例1: Euler 法

例2: 再论储蓄存单

 

第11 章 用微分方程组建模

引言

11.1 一阶自治微分方程组的图形解

例1: 线性自治微分方程组

例2: 非线性自治微分方程组

11.2 竞争捕猎模型

11.3 捕食者-食饵模型

11.4 两个军事方面的例子

例1:  Lanchester 战斗模型

例2: 军备竞赛的经济方面

11.5 微分方程组的Euler 方法

例1: 方程组的Euler 方法

例2: 轨线和解曲线

 

第12 章 连续优化建模

引言

12.1 库存问题：送货费用和储存费用最小化

12.2 制造问题：竞争性产品生产中的利润最大化

12.3 约束连续优化

    例1：石油转运公司

   例2：航天飞机的水箱

12.4可再生 资源的管理：渔业

 

附录A  1985-2002 数学建模竞赛试题

附录B  电梯问题的模拟算法

附录C  修正单纯形法