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首届“登峰杯”全国中学生数学建模竞赛成功举行
作者: www.mcm.edu.cn 2016-08-29 18:22

由中国工业与应用数学学会承办的首届“登峰杯”全国中学生数学建模竞赛于日前圆满结束。本项竞赛是首届“登峰杯”全国中学生学术科技作品竞赛的三项赛事之一。

本项竞赛分为预赛和决赛两个阶段进行:

(1)预赛:预赛采用通讯赛的形式,于2016年7月22-25日举行。来自全国的600多支队伍报名,最后400多支队伍成功提交了参赛论文。经过评审,确定了预赛一、二、三等奖的获奖名单,并从一等奖中选出了24支入围决赛的队伍。

(2)决赛:决赛采用夏令营的形式,于2016年8月22-26日在北京举行。来自全国的23支队伍参加,经过评审,确定了决赛特等奖(金奖,2名)以及一等奖(银奖,3名)、二等奖(铜奖,7名)、三等奖的获奖名单。

获得决赛金奖的两只代表队分别是:朝外1队(朝阳外国语学校)、邯郸6队(邯郸市第一中学)。

更多信息(包括全部获奖名单)可访问:“登峰杯”官网

预赛、决赛题目附后。

附件1:2016年“登峰杯”数学建模竞赛问题(预赛题)

AlphaGo以悬殊的比分战胜围棋世界冠军李世石迅速成为近期的新闻热点。这里我们暂不关心其中的技术细节(其中的数学知识无疑有待于你今后深入学习),而只关注它的决策生成原则。首先AlphaGo为自己设定了一个全局的目标“WIN”,局中每一步落子的决策并不一定是“当前局面下最好的应手”,而是判断并按照“WIN”的原则寻找相对简单的决策。道理其实非常简单:每一步都要寻求最优,即使今天的计算机如此强大也无法实现。这对我们日常生活也启示良多:决策本身是需要成本的!如果我花了大量的时间去优化决策,真正做事情的时间何在?

当面临多个选择时,如:高考科目选择、高考志愿填写、急重病人的治疗乃至去食堂就餐等,人们往往需要进行决策。在可以自主选择的前提下,决策通常是根据个人对事物的分析、判断和兴趣来作出决定。两种极端的决策准则是:“决策的结果最好”和“决策的成本最小”。

问题1:请以自己选定的某个具体问题的决策为例,通过数学建模的方法,讨论如何平衡和折中以上两种决策准则(中庸是智慧,其实不平凡)。

由于人们通常并不完整掌握所有信息,并且信息具有不确定性,决策所依据的原理也不一定完全可靠,所以判断决策的“结果”和“成本”的准确度往往是不同的。另外,在类似“填写高考志愿”的情形,某种决策的结果还与别人的行为有关,即所谓“知己知彼”。

问题2:请考虑上述因素,以包含上述因素的某个具体问题的决策为例,通过数学建模的方法,讨论相应的决策准则。

问题3:在问题1和2解答的基础上,思考如何将上述讨论推广到更一般的问题的决策,给出你的研究计划。

问题4:针对问题1和问题2你所研究的问题,结合以上讨论内容,用通俗地语言写一篇不超过一页A4纸的文章,给面临问题1和2 的人作为决策参考。

附件2:

2016年“登峰杯”数学建模竞赛夏令营问题(决赛题)

本问题通过一个博弈型比赛项目,具体实施一个多方参与的决策过程,是初赛问题的继续。比赛分两个阶段进行,每个阶段各设5局比赛,比赛规则相同。具体如下:

一、 比赛规则  

每局比赛设有8份奖品,比赛开始各队首先以抽签方式获得各自财富量(范围在[80,120]内)(每个队务请注意保密)。然后根据各自财富数量(即投标价格始终不能高于你手中的财富),通过两轮秘密投标(即每个队的投标价格不公开),由比赛裁判组根据以下规则决定奖品的归属,并给各队打分。

 规则1:第一轮投标结束后,裁判组公布此轮投标价格的平均值。为了在第二轮投票中争取主动,每个队可以以每个数据5个财富的代价获得本轮投标价的方差、极差、最大值、最小值或者中位数中的任何一个(只有本队知道,请注意保密)。

 规则2:第二轮投标结束后,参赛队按两轮投标价的平均值作为最后投标价从高到低排序;如果投标价相同,则扣除投标价格后剩余财富多者排名靠前;如果仍然并列,则两轮投标总用时少者排名靠前。排名最靠前的8个队将中标获得奖品。

 规则3:裁判组以“中标但投标价最低为最优”为原则,根据以上各队的排序结果进行打分:第4名至第8名依次得分2、4、6、8、10,第9和第10名得2分;其余各队得分为0。

二、其它说明

1. 每局第一轮投标必须在裁判员宣布本局比赛开始后10分钟内完成,否则视为弃权;第二轮投标限时20分钟,自裁判员公布首轮投标均值起计时,购买统计数据的订单必须前10分钟内递交。

2. 所有初始财富及投标价格均须为非负整数;每局比赛结束后剩余财富归零。

3. 第一阶段得分为该阶段5局比赛得分的平均值(满分10分);第二阶段得分为该阶段5局比赛得分平均值的2倍(满分20分)。两阶段得分的和作为比赛总评分。

4. 各队须在每个阶段开始前提交技术分析报告(建议融合初赛问题3开展的工作),说明决策过程(重点之一是数学模型的建立与分析),以便最终答辩时作为参考。

5. 第二阶段的比赛结束后,各队须提交最终答辩PPT文件(每个队报告时间8分钟,PPT文档原则上10页左右),答辩次序由抽签产生。

6. 8月23日下午5:00将进行一次现场热身赛,热身赛结果不计入最后总成绩。

三、重要时间节点

 第一阶段比赛的时间是8月24日下午2:30—6:00;第二阶段比赛的时间是8月25日上午8:30—12:00。

 第一阶段技术分析报告提交的截止时间是24日下午2:30;第二阶段技术分析报告提交的截止时间是25日上午8:30。

 最终答辩PPT文件递交的截止时间是25日下午1:30,答辩时不能修改。最终答辩时间是8月25日下午2:30—6:00。

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