由中国工业与应用数学学会承办的首届“登峰杯”全国中学生数学建模竞赛于日前圆满结束。本项竞赛是首届“登峰杯”全国中学生学术科技作品竞赛的三项赛事之一。

本项竞赛分为预赛和决赛两个阶段进行：

（1）预赛：预赛采用通讯赛的形式，于2016年7月22-25日举行。来自全国的600多支队伍报名，最后400多支队伍成功提交了参赛论文。经过评审，确定了预赛一、二、三等奖的获奖名单，并从一等奖中选出了24支入围决赛的队伍。

（2）决赛：决赛采用夏令营的形式，于2016年8月22-26日在北京举行。来自全国的23支队伍参加，经过评审，确定了决赛特等奖（金奖，2名）以及一等奖（银奖，3名）、二等奖（铜奖，7名）、三等奖的获奖名单。

获得决赛金奖的两只代表队分别是：朝外1队（朝阳外国语学校）、邯郸6队（邯郸市第一中学）。

更多信息（包括全部获奖名单）可访问：“登峰杯”官网

预赛、决赛题目附后。

附件1：2016年“登峰杯”数学建模竞赛问题（预赛题）

AlphaGo以悬殊的比分战胜围棋世界冠军李世石迅速成为近期的新闻热点。这里我们暂不关心其中的技术细节（其中的数学知识无疑有待于你今后深入学习），而只关注它的决策生成原则。首先AlphaGo为自己设定了一个全局的目标“WIN”，局中每一步落子的决策并不一定是“当前局面下最好的应手”，而是判断并按照“WIN”的原则寻找相对简单的决策。道理其实非常简单：每一步都要寻求最优，即使今天的计算机如此强大也无法实现。这对我们日常生活也启示良多：决策本身是需要成本的！如果我花了大量的时间去优化决策，真正做事情的时间何在？

当面临多个选择时，如：高考科目选择、高考志愿填写、急重病人的治疗乃至去食堂就餐等，人们往往需要进行决策。在可以自主选择的前提下，决策通常是根据个人对事物的分析、判断和兴趣来作出决定。两种极端的决策准则是：“决策的结果最好”和“决策的成本最小”。

问题1：请以自己选定的某个具体问题的决策为例，通过数学建模的方法，讨论如何平衡和折中以上两种决策准则（中庸是智慧，其实不平凡）。

由于人们通常并不完整掌握所有信息，并且信息具有不确定性，决策所依据的原理也不一定完全可靠，所以判断决策的“结果”和“成本”的准确度往往是不同的。另外，在类似“填写高考志愿”的情形，某种决策的结果还与别人的行为有关，即所谓“知己知彼”。

问题2：请考虑上述因素，以包含上述因素的某个具体问题的决策为例，通过数学建模的方法，讨论相应的决策准则。

问题3：在问题1和2解答的基础上，思考如何将上述讨论推广到更一般的问题的决策，给出你的研究计划。

问题4：针对问题1和问题2你所研究的问题，结合以上讨论内容，用通俗地语言写一篇不超过一页A4纸的文章，给面临问题1和2 的人作为决策参考。

附件2：

2016年“登峰杯”数学建模竞赛夏令营问题（决赛题）

本问题通过一个博弈型比赛项目，具体实施一个多方参与的决策过程，是初赛问题的继续。比赛分两个阶段进行，每个阶段各设5局比赛，比赛规则相同。具体如下：

一、 比赛规则  

每局比赛设有8份奖品，比赛开始各队首先以抽签方式获得各自财富量(范围在[80，120]内)（每个队务请注意保密）。然后根据各自财富数量（即投标价格始终不能高于你手中的财富），通过两轮秘密投标（即每个队的投标价格不公开），由比赛裁判组根据以下规则决定奖品的归属，并给各队打分。

 规则1：第一轮投标结束后，裁判组公布此轮投标价格的平均值。为了在第二轮投票中争取主动，每个队可以以每个数据5个财富的代价获得本轮投标价的方差、极差、最大值、最小值或者中位数中的任何一个（只有本队知道，请注意保密）。

 规则2：第二轮投标结束后，参赛队按两轮投标价的平均值作为最后投标价从高到低排序；如果投标价相同，则扣除投标价格后剩余财富多者排名靠前；如果仍然并列，则两轮投标总用时少者排名靠前。排名最靠前的8个队将中标获得奖品。

 规则3：裁判组以“中标但投标价最低为最优”为原则，根据以上各队的排序结果进行打分：第4名至第8名依次得分2、4、6、8、10，第9和第10名得2分；其余各队得分为0。

二、其它说明

1. 每局第一轮投标必须在裁判员宣布本局比赛开始后10分钟内完成，否则视为弃权；第二轮投标限时20分钟,自裁判员公布首轮投标均值起计时，购买统计数据的订单必须前10分钟内递交。

2. 所有初始财富及投标价格均须为非负整数；每局比赛结束后剩余财富归零。

3. 第一阶段得分为该阶段5局比赛得分的平均值（满分10分）；第二阶段得分为该阶段5局比赛得分平均值的2倍（满分20分）。两阶段得分的和作为比赛总评分。

4. 各队须在每个阶段开始前提交技术分析报告（建议融合初赛问题3开展的工作），说明决策过程（重点之一是数学模型的建立与分析），以便最终答辩时作为参考。

5. 第二阶段的比赛结束后，各队须提交最终答辩PPT文件（每个队报告时间8分钟，PPT文档原则上10页左右），答辩次序由抽签产生。

6. 8月23日下午5：00将进行一次现场热身赛，热身赛结果不计入最后总成绩。

三、重要时间节点

 第一阶段比赛的时间是8月24日下午2：30—6：00；第二阶段比赛的时间是8月25日上午8：30—12：00。

 第一阶段技术分析报告提交的截止时间是24日下午2：30；第二阶段技术分析报告提交的截止时间是25日上午8：30。

 最终答辩PPT文件递交的截止时间是25日下午1：30，答辩时不能修改。最终答辩时间是8月25日下午2：30—6：00。